大家好，欢迎来到大鹏老师思维课堂。今天我们继续分享如何快速化解培优题。
观察这道题：二次根式的加法化简。
分子：根号五加根号七
分母：根号十四加根号十加根号十五加根号十一
如果按照传统方法，对分母进行有理化，计算量会非常大。
对于此类题目，必须分析分子和分母之间的关系。分子中的根号五和根号七，分母中也存在根号五和根号七。我们可以将根号五和根号七从分子和分母中分离出来。
通过分解，可以看出：分母中根号十四可以拆分为根号二乘以根号七，根号十可以拆分为根号二乘以根号五，根号十五可以拆分为根号三乘以根号五，根号十一可以拆分为根号三乘以根号七。将这些分解后的根式重新组合，并与分子中的根号五和根号七相加得到：
根号五加根号七 = 根号二乘以根号七加上根号二乘以根号五 + 根号三乘以根号五 + 根号三乘以根号七 + 根号七
为了消去分母中的根号五和根号七，需要对分母进行因式分解。提取出根号二得到：
其中根号二加上根号七 = 根号十四，根号二加上根号三 = 根号六。提取出根号三得到：
其中根号三加上根号五 = 根号十五，根号三加上根号七 = 根号二十一。原表达式可以化简为：
(根号三 – 根号二) / (根号六 – 根号十四 + 根号十五 – 根号二十一)
对分母进行有理化，乘以它的共轭形式，得到：
最终结果为：
根号三 – 根号二
通过对分母进行分解和因式分解，巧妙地化解了此道培优题，避免了繁琐的有理化计算。
此题的关键在于充分利用二次根式的基本性质，对分母进行分解。掌握二次根式的基本性质对于此类题目的求解至关重要。
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