如果让我们在形形色色的四边形图形中挑选出最完美的四边形，相信很多人都会不约而同地把选票投给正方形，因为它不仅具备四边相等，四个内角也均等，而且高度对称，因而成为几何学科学习的重中之重，也是中考数学考察的热点。
纵观近年来全国各地中考数学试题，不难发现，以正方形为载体的试题，往往依托基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验，旨在检验考生运用基础知识分析和解决问题的能力。
从数学角度而言，正方形这类特殊图形，能够与初中阶段的其他知识点完美结合，妙就妙在命题老师很容易通过变化或变形使其与初中阶段的其他知识点相联系，从而设计出综合性更强的试题，进而便于考查考生的综合分析能力和数学应用能力。
正方形有关的中，讲解分析1：
正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）倘若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，那么请直接得出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN饶点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①如图2所示，在旋转过程中，（1）中的结论依然成立吗？若是，请作答理由；若否，请说明其缘由；
②如图2所示，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若是正方形的边长为2，请直接给出EF的长度；
③如图3所示，旋转结束后，若是Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（与点O、B不重合），那么当BD=3BP时，请猜想PE与PF的数量关系，并予以证明；当BD=m•BP时，请直接给出PE与PF的数量关系．
考点分析：
四边形综合题．
题干分析：
（1）根据正方形的特征以及角平分线的性質，可以直接作出解答；
（2）①根据正方形的特征以及旋转的性質，得出△FOA≌△EOD，進而得出答案；
②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长度，最后根据勾股定理可以求出值；
③过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性質，求出PE与PF的数量关系，最後根據解答結果進行總結得出规律，可以得出当BD=m•BP时，PE与PF的数量关系．
解题反思：
本题主要考查正方形的性質以及旋转变换，掌握旋转变换的性質、找出相應的
（1）如图2所示，当点B、C、F在同一条直线上，且DM的延长线交EG于点N时，探究线段DM与FM的关系。猜想：线段DM等于线段FM。证明：连接DF，NF。由于四边形ABCD和CGEF是正方形，因此得到：AD∥BC、BC∥GE，进而得到AD∥GE。求得∠DAM=∠NEM，并证得△MAD≌△MEN。得出：DM=MN，AD=EN。推出：△MAD≌△MEN。证出：△DFN是等腰直角三角形，即可得到结论：线段DM=线段FM。
（2）如图3所示，当点E、B、C在同一条直线上，且DM的延长线交CE的延长线于点N时，探究线段DM与FM的关系。猜想：线段DM等于线段FM。
图2
图3
考点分析：
四边形综合题．
题干分析：
（1）连接DF，NF。由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到AD∥BC，BC∥GE，于是得到AD∥GE，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；
（2）连接DF，NF。由四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC。由点E、B、C在同一条直线上，于是得到AD∥CN，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，于是结论得到．
解题反思：
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。本题中的难点是辅助线的作法，作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在．
一些与正方形有关的中考题，解法灵活并且有一定的难度，这在一定程度上提高了试题的区分度。考生在复习期间，一旦掌握正方形等几何问题的本质及解决方法，这对于备战中考起到很大的帮助。