二次函数解析式求解方法
在中考中，求解二次函数解析式是一个常见的题型。而求解方法主要是利用待定系数法，通过设定解析式并结合已知条件列立方程组来求解系数。由于二次函数有三种不同的表达形式，灵活运用这三种表达式是解决问题的关键。
示例
（湖南岳阳中考题）
已知抛物线经过三点（1，0）、（4，0）、（0，3），求其解析式。
分析
本题属于求抛物线解析式基础题。下面分别介绍运用三种表达式进行求解：
方法一 使用一般式
记解析式为 “`f(x) = ax² + bx + c“`，将三点坐标代入得：
“`
a(1)² + b(1) + c = 0
a(4)² + b(4) + c = 0
a(0)² + b(0) + c = 3
“`
解得 “`a = -3/4, b = 3, c = 3“`，解析式为 “`f(x) = -3/4x² + 3x + 3“`。
评价
一般式称为三点式，适用于已知抛物线经过三点求解解析式的情况。此法思路清晰，方法简单，但求解三元一次方程组稍显繁琐。
方法二 使用顶点式
记顶点坐标为(h, k)，则顶点式为 “`f(x) = a(x – h)² + k“`。
代入顶点 (h, -3/4) 得：
“`
-3/4(h – h)² – 3/4 = 0
“`
解得 h = 0。
再将 (0, 3) 代入得：
“`
-3/4(0 – h)² + k = 3
“`
解得 k = 3。
顶点式为 “`f(x) = -3/4x² + 3“`。
评价
顶点式称为配方式，适用于已知抛物线顶点或对称轴或最大（最小）值求解解析式的情况。此法关键在于确定顶点坐标，避免未知系数过多，使方程组求解更简便。
方法三 使用交点式
设抛物线与 x 轴交点坐标为 (x₁, 0), (x₂, 0)，则交点式为 “`f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)“`。
代入交点 (4, 0) 和 (-1, 0) 得：
“`
a(4 – x₁)(4 – x₂) = 0
“`
解得 x₁ = 4, x₂ = -1。
交点式为 “`f(x) = -3/4(x – 4)(x + 1) = -3/4x² + 3x + 3“`。
评价
交点式称为两根式，适用于已知抛物线与 x 轴交点求解解析式的情况。此法直接代入交点坐标，再确定 a 的值和其它未知量，求解较为直接。
总结
在求解二次函数解析式时，应根据已知条件灵活运用不同的表达式。一般来说，已知三点为一般点则用一般式，已知顶点则用顶点式，已知与 x 轴交点则用交点式。合理运用不同表达式可以极大简化解题过程。