I. 抛物线定义
在平面内，与固定点F和一条定直线l（l不经过点F）等距离的点轨迹称为抛物线。点F称为抛物线的焦点，直线l称为抛物线的准线。
典型例题1：
仔细观察所给图形，可以发现抛物线开口向上，顶点位于原点。对抛物线方程进行变形，使其符合标准方程：
x^2 = 4py
抛物线的焦点坐标为(0, p)，准线方程为y = -p。
II. 抛物线的标准方程与几何性质
抛物线的标准方程：
x^2 = 4py（开口向上，顶点在原点）
y^2 = 4px（开口向右，顶点在原点）
几何性质：
焦点坐标为（0，p/4）或（p/4，0）
准线方程为y = -p/4或x = -p/4
对称轴为直线x = 0或y = 0
典型例题2：
观察抛物线开口向下，且顶点不为原点。利用抛物线性质：顶点的横坐标等于焦点到准线的距离的1/2，得出焦点坐标为(2, -1)，准线方程为y = -3。
III. 抛物线其他考点
1. 抛物线方程中，字母p的几何意义：
p：焦点到准线的距离
p/2：焦点到顶点的距离
2. 解决抛物线问题，可体现等价转换思想的应用，即利用定义或性质转化问题。
3. 若抛物线方程为y^2 = mx或x^2 = my（m≠0），则焦点坐标为（m/4，0）或（0，m/4）。
典型例题3：
对于这类涉及点到焦点（准线）距离的问题，可考虑转化为点到准线（焦点）的距离问题求解，利用抛物线的定义。
抛物线方程的求解一般采用待定系数法，但需注意根据题目条件判断标准方程的形式。
抛物线的几何性质研究：
主要利用定义和图形分析
注意结合平面几何性质的应用
4. 设抛物线方程为y^2 = 2px（p＞0），直线方程为Ax + By + C = 0，则
m≠0：直线与抛物线相交（当Δ＞0）、相切（当Δ＝0）或不相交（当Δ＜0）
m＝0：直线与抛物线仅一点相切
5. 应用抛物线与直线的相交性质，可以解决诸如点到直线的距离等相关问题。
【作者：吴国平】
该图像展示了抛物线对称轴的公式，由吴国平创作。