快速判定大型正整数质数与合数的方法
对于 100 以内的较小正整数，我们可以使用简单的法则进行质数判定：检验其是否被 2、3、5、7、11、13 整除。那么，如何快速判断较大整数是质数还是合数呢？
比如，判定 899 是质数还是合数？
逐一检验后，发现它不被 2、3、3、7、11、13、17、19 整除。至此，是否可以断定它是质数呢？显然不成立，继续检验，发现它可以被 29 整除。899 是合数。
质数判定遵循以下规律：
设待判定的整数为 N：
当 N < 2 × 3 时，若 N 不被 2 整除，则 N 是质数；
当 N < 3 × 5 时，若 N 不被 2 或 3 整除，则 N 是质数；
以此类推，当 N < a × b（a、b 为连续质数且 a < b）时，若 N 不被 2、3、5，… 或 a 等连续质数整除，则 N 是质数；
判定大型整数 N 是否为质数，方法如下：找到两个连续质数 a、b（a < b），使得 N 最接近 ab 且 N < ab，然后检验 N 是否被小于 a 的所有质数整除即可。
对于较大整数 N，找到满足 N < ab 的连续质数 a、b 比较困难。注意到 a < b 且 a、b 是连续质数，因此 a² < N < ab，即 a < √N < √ab。
可用 [√N]（[√N] 表示不超过 √N 的最大整数）代替 a。
例如，判定 2011 是质数还是合数？
由于 [√2011] = 44，因此判定 2011 是否为质数，只需检验它是否被小于 44 的某个质数整除即可，而无需检验到 2011。
结果表明，2011 不被这些质数整除，因此 2011 是质数。
