奇偶数的概念
现代数学定义：
奇数：不能被2整除的整数，通常表示为2n+1或2n-1（n为整数）。
偶数：能被2整除的整数，通常表示为2n（n为整数）。偶数的和、差、积都是偶数。
小学数学定义：
北京版教材：能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
人教版教材：自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数（0也为偶数）。
概念解读
在自然数中，分为偶数和奇数，不存在既是偶数又是奇数的情况。通常，偶数表示为2n，奇数表示为2n+1（n为整数）。
为了国际交流的便利，《中华人民共和国国家标准》将0定义为偶数。0是一个特殊的偶数。
奇偶数的分类
偶数分为正偶数、负偶数和0。
奇数分为正奇数和负奇数。
奇偶数的判定方法
十进制中，可以观察个位数来判断奇偶数：
个位为1、3、5、7、9为奇数。
个位为0、2、4、6、8为偶数。
奇偶数的性质
- 两个连续整数中必有一个是奇数，一个是偶数。
- 奇偶数的和：
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数 - 奇偶数的差：
奇数-奇数=偶数
奇数-偶数=奇数
偶数-偶数=偶数
偶数-奇数=奇数 - 奇偶数的积：
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数 - 奇偶数的商：
偶数÷奇数=偶数
偶数÷偶数可能为奇数也可能为偶数
奇数不能被偶数整除 - a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性。
- 2以外所有正偶数都是合数。
- 相邻两个整数的和是奇数，积是偶数。
- 整数拥有奇数个约数，则该数一定是完全平方数。拥有偶数个约数，则该数不是完全平方数。
- 毕达哥拉斯奇数观察：将奇数连续相加，每次的和都是平方数：
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=6²
1+3+5+7+9+11+13=7²
1+3+5+7+9+11+13+15=8²
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9²
教学建议
奇偶数的概念与2的倍数相关，常放在一节课中讲解。
教学中，可以重点引导学生理解奇偶数的定义、运用奇偶数的判定方法，以及学习奇偶数的性质。
还可以通过一些趣味活动或实际问题，帮助学生理解奇偶数的应用，激发他们的学习兴趣。
推荐阅读
《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）中的《数与运算》第一章《数的整除》部分。