二项分布（Binomial Distribution）
定义
二项分布是一个广泛使用的离散型随机变量的概率分布，由贝努里创建，因此也称贝努里分布。二项分布描述了统计变量中仅存在性质不同的两类分组的概率分布。
推导
二项分布可以用符号 `b(x．n．p)` 表示，表示在 `n` 次试验中，成功 `x` 次，成功的概率为 `p`。
二项分布的概率质量函数为：
“`
P(X = x) = C(n， x) p^x (1 – p)^(n – x)
“`
其中：
`x` 是正整数，表示成功的次数，从 0 到 `n`
`n` 是试验次数
`p` 是成功概率，0 ≤ `p` ≤ 1
性质
二项分布是一个离散型分布。
当 `p = q = 1/2` 时，分布是左右对称的。
当 `p ≠ q` 时，分布呈现偏态，方向取决于 `p` 和 `q` 的相对大小。
当 `n` 足够大时（通常当 `p q`且`nq` ≥ 5），二项分布接近正态分布。这种情况下，二项分布的平均值和标准差如下：
平均值：`μ = np`
标准差：`σ = sqrt(npq)`
其中：`q = 1 – p`。
应用
二项分布在许多领域都有应用，包括：
抛硬币试验
质量控制
医疗研究
金融建模保持意思不变的大幅度修改：
二项分布
一、公式和计算
正面朝上的概率为 `10 (1/2) (1/2) = 1.58`。实际实验中，正面朝上的数量可能会不同，但随着人数增加，平均值会接近 5，标准差会接近 1.58。
二、应用条件
1. 各单位只能具有对立的结果，如阳性或阴性。
2. 发生结果的概率 `π` 已知。
3. 试验都是在相同条件下进行的，且结果相互独立。
三、应用
1. 题目的回答
对于 `n = 10` 道选择题，若 `p = 1/2`，则：
按正态分布，Z = 1.645 时，包含 95% 的概率。答对 8 题以下的概率为 95%，答对 8 题以上的概率仅为 5%。
2. 多重选择题
对于 `n = 10` 道多重选择题，每个选项有 5 个答案，若 `p = 1/5`，则：
根据概率加法，答对 5 题及以上的概率为 0.03279，不足 5%，因此答对 5 题以上的可被视为真会。
注意：所有的推论都有可能犯错误。