一、概述
三角函数是数学中的重要概念，其主要涉及正弦、余弦、正切等函数的性质，图像，解析式和应用。在掌握三角函数时，应熟练掌握基本概念、公式、定理并注重其在实际问题的应用。
二、重点
- 函数图像：掌握正弦、余弦、正切函数的图像形态，周期性、确定极值和零点的位置及性质。
- 函数公式：熟练运用诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式等，理解其几何和代数意义。
- 应用：将三角函数应用于求解最优化问题、解方程、建立模型等实际问题，注重问题与函数模型之间的转化。
三、难点
- 函数图像：避免混淆正弦和余弦函数的周期和图像特征，注意正切和余切函数在 0、π/2、-π/2 附近的特殊情况。
- 函数公式：谨慎处理符号变换，变形过程需仔细检查符号和系数的准确性。
- 应用：仔细理解实际问题的条件和限制，建立合适的函数模型，确定求解目标和未知数之间的对应关系。
四、考点
- 函数图像：验证学生对三角函数图像的掌握程度，准确绘制出周期图像，找出关键点和峰值。
- 函数公式：考察学生运用三角函数公式的能力，理解公式与三角形几何之间的关联。
- 应用：评估学生将三角函数应用于实际问题的综合能力，如求最值、解方程、建立模型等。
五、练习示例
- 求正弦函数 y=sin(2x) 的最小值和最大值。
- 已知 tan(x+π/4)=3/4，求 x 的值。
- 一艘轮船从港口 A 出发，向港口 B 航行。航行 1 小时后，位于港口 C 的观察者测得船与 AC 夹角为 60 度，船速为 30 公里/小时。求轮船距离港口 B 的距离和所需时间。
六、总结
学习三角函数需要理论与实践相结合，通过掌握相关公式和技巧，培养对三角函数图像和性质的理解。在备考和复习过程中，应重视难点、考点和错题分析，提高学习效率。同時，积极參與课堂和自主學習，加強理論與實際的聯繫，為進一步的數學學習奠定堅實的基礎。