椭圆的另一种定义在椭圆几何学中至关重要，它与椭圆的焦点和准线密切相关。此定义揭示了椭圆上任意一点到焦点的距离与其到相应准线的距离之间的关系。
椭圆的第二定义：
P点到焦点的距离 / 到准线的距离 = e = a / c
椭圆的第二定义：
椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于一个常数，称为偏心率，记作e，其值为e = c / a。
推导过程：
设焦距F1为(c,0)，对应的准线为x = a²/c，点P(x,y)，根据定义：
|PF| / |PL| = e = c / a，其中PL是P到直线x = a²/c的距离
两边平方：
(x – c)² + y² = e².(a²/c – x)²
整理化简得：
x² – 2cx + y² = e².(a²/c)² – 2e².a²/c.x + e².x²
代入e = c / a得：
x² – 2cx + c² + y² = a² – 2cx + c²/a².x
即：(a²-c²/a²)x² + y² = a² – c²，令a²-c² = b²
即：b²x² + a²y = a²b²
因此：
x²/a² + y²/b² = 1
同理可证，P点到焦距F2(-c,0)及其准线x = -a²/c也成立。
总结：