探索质数和合数的世界.
大家好，我是头条网，我是彭德林。
今天，我来和大家分享一些关于质数和合数的基本知识和有趣的故事。
概念质数：
质数（prime number）是在自然数中除1和它本身外不再有其他因数的数，比如3、7、19、23等。质数是无穷尽的。合数： （Composite number）是指在自然数中除了1和它本身外还有其他因数的数，比如4、6、9、15、49等都是合数。
皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一位17世纪的法国律师，同时也是一位业余数学家。他被称为业余数学家的原因在于，他正职是一位律师。根据法文实际发音和参考英文发音，他的姓氏也可翻译成“费尔玛”。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界中的“最后”寓意是：其他猜想都被证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为“业余数学家之王”。
贝尔坚信，费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的时期，而贝尔认为，费马是17世纪数学界中最闪耀的明星。历史故事：费马数2^(2^n)+1 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设定F(n)=2^(2^n)+1，当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数。由于F5太大（F5=4294967297），他没有继续检测，直接猜想：对于所有的自然数，Fn都是质数。这就是费马数。 在F5上出了问题。费马去世67年后，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641×6700417，它不是质数，而是一个合数！更有趣的是，数学家们在后来的Fn值中没有发现任何一个Fn值是质数，它们全部都是合数。目前由于开平方非常大，所以我们能证实的值非常有限。现在，数学家们获得的最大Fn值是：n=1495。这是一个超级天文数字，其位数达到了10^10584位。尽管它非常大，但它也并不是质数。费马和质数开了一个天大的玩笑！这是一个合乎情理的推论却失败的案例！ 马林·梅森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的人物。他于1588年9月8日出生在曼恩省的瓦兹，1648年9月1日去世于巴黎。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。梅森素数
在17世纪，还有一位法国数学家叫梅森，他提出过一个猜想：当p是质数时，2^p-1是质数。他经过验算发现：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数。后来，欧拉证明当p=31时，2^p-1也是质数。 当p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但当p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得如此杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 目前，数学家们找到的最大梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。尽管数学家们可以找到很大的质数，但质数的规律仍然无法确定。
经典试题质数、合数练习题
1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。（ ）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（ ）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
（3）7的倍数都是合数。（ ）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）
（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）
（7）2是偶数也是合数。（ ）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）
5. 在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ）20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
8＝（ ）×（ ）×（ ）
6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93
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