当自变量x从x1变化到x2时，函数值y相应地从f(x1)变化到f(x2)。函数在区间[x1, x2]上的平均变化率描述了函数值y在这个区间内的平均变化速度，其定义如下：
为了方便起见，我们通常用Δx表示自变量的增量 (x2-x1)，用Δy表示函数值的增量 (f(x2)-f(x1))。函数的平均变化率可以简写为：
进一步，我们可以将平均变化率表示为：
物理学中的平均速度概念可以帮助我们更好地理解平均变化率。位移在一段时间内的平均变化率就是平均速度。
当Δx无限趋近于0时，平均变化率就演变成了瞬时变化率，表示函数在某一点的瞬时变化速度。瞬时变化率可以用以下表达式表示：
需要注意的是，函数在某一点存在瞬时变化率的前提是函数在该点连续。瞬时变化率，也就是导数，反映了函数在某一点的变化趋势。
变化率和导数是研究函数图像形态的基础概念，是强有力的数学工具，理解并牢记它们的定义至关重要。
本文由小朱与数学原创，欢迎关注，带你一起长知识！